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　　式中A_i為第i副天線輻射場的相對振幅值；_H（θ－ε_i）為單偶極板天線的水平方向性函數;ε_i為第i副天線主輻射方向與x軸正方向夾角;φ_{H i}為第i副天線以坐標軸原點為參考,由于波程差引起的空間相位角
φ_{H i}＝kRcos(θ－ε_i)
　　R為原點到偶極子的距離；φ_{K i}為第i副天線輸入端電流相位角，可以同層中任一副天線入口電流為參考，超前為正，滯后為負。
　　偏置側裝式如圖6所示。

圖6　四塊側裝偶極板天線陣俯視圖

　　由圖6不難推出
　　式中 r為振子中心的偏置位移。
　　在計算圖5所示的四面正裝偶極板天線陣水平方向性函數時，考慮到反射板的作用以及幾何對稱性，實際上只需要計算偶極板A₁，A₂在第一象限的方向圖即可，其余象限的方向圖由此可以推出。
　　電流等幅同相饋電正裝情況下，忽略f₁（θ）的相位函數，式（4）可以簡化成
　　　　　　　
　　　　　　　　　
　　相對場強E_p(θ)的模（這里也是水平方向性函數之模）
　　
2．2　天線陣垂直輻射場
　　為了增強垂直方向圖的方向性系數，提高增益，擴大覆蓋面，如前所述，實際使用的偶極板天線，垂直方向上每列都是由多層單元天線構成的天線陣。四層直立式天線陣一列側式圖如圖7所示。

圖7　四層直立天線陣俯視圖

　　如圖7 所示的n個相似的單元天線，中心以等距離d排列在同一直線上，電流振幅相等，電流相位按等差數列自下而上滯后β的天線陣，稱之為勻直線天線陣，其陣因子
　　　　　（6）
　　陣因子f₃（Δ）對垂直輻射場的影響，可由圖8來討論。

圖8　陣因子f₃(△)方向圖

　　為了避免垂直方向圖出現柵瓣，工程上單元天線之間的距離d一般不超過λ／2。
　　對于這種均勻直立式天線陣，垂直方向性函數

　　　　　（7）
　　考慮到波束下傾和零點填充問題，廣播電視天線常用機械下傾和各層電流振幅及相位不等饋電法。機械下傾如圖9所示。這種情況下垂直方向輻射場強可由下式計算

圖9　機械下傾板相位滯后圖

　　　　　（8）
　　式中為第i層天線單元的垂直方向性函數；δ為第i層天線單元的機械下傾角；φ_vi為以某一點為參考，由于波程差引起的空間輻射相位差。以下一層中點為參考，傾斜板相位滯后角
　　（9）
　　其中L為層間距離，l為偶極板的高度；A_i和φ_Ki分別為第i層天線單元入口電流振幅和相位的相對值。

3　偶極板天線總體設計中必須注意的幾個問題

3．1　水平方向性圖的不圓度
　　全向發射天線水平輻射場是旋轉場，和水平方向性圖不圓度是兩個截然不同的概念。廣播電視發射天線要求在水平方向上全向輻射，水平方向性圖的不圓度要求≤±2 dB，這在設計中是必須注意的問題之一。
　　作為一個設計實例，圖5所示的四面正裝等幅同相饋電的偶極板天線陣，振子臂長l＝0．7λ�熣褡与x反射板的距離H＝λ／4，偶極子中心點離塔軸線距離R分別取1λ，1．2λ，1．5λ，根據式（5）計算得到的水平方向性圖如圖10所示。

注：l=0.7λ H=λ/4
(a)R=1λ (b)R=1.2λ(c)R=1.5λ
圖10　圖5天線陣水平方向圖

　　由圖10可見,對于以上給定的參數,為了滿足水平方向性圖不圓度≤±2 dB指標,就必須使得R＜1．2λ。這對于米波段天線來說可能是不難做到的,但對于分米波段電視天線,由于塔體水平截面的限制,往往就很難實現。在這種情況下,為了改善水平方向性,工程上常采用多面形發射天線陣來解決。具體設計方法,可參見有關文獻^[2]。
3．2　垂直方向性圖的畸變
　　當均勻直立天線陣的層數較多時，垂直方向性圖主要由（6）式f₃（Δ）陣因子所決定。由（6）式可以推導出最大輻射方向俯仰角
　　Δ_max＝sin^－1β／kd�� �� （10）
　　各層電流同相饋電時，β＝0°�熥畲筝椛浣铅�_max＝0°�熂粗鬏椛浞较蚺c塔中垂線垂直，稱之為正側射陣。
　　β ＜ 0°�熞嗉刺炀�陣自下而上各層電流相位超前一個相位角，Δ_max＜ 0°，主輻射方向下傾。
　　β ＞ 0°�熞嗉刺炀�陣自下而上各層電流相位滯后一個相位角，Δ_max＞ 0°，主輻射向上翹。
　　特別當β＝kd時，這時主波束與地面垂直，變成了端射陣。
　　各層電流出現非理想相位差，這是極易發生的。主饋管之間、分饋線之間電氣不等長，設計中借不等長分饋線達到波束下傾目的，而實際施工中錯誤裝配等等，均能使垂直方向圖畸變。
　　圖11是黃山701臺1993年調頻天線改造時的天饋系統配置圖。兩部10 kW調頻發射機工作頻率中心頻率f1＝91．5 MHz，f2＝103．6 MHz�熢O計中心頻率f＝100 MHz 。整個天饋系統設計為雙二雙饋四層四面偶極板形式，每塊偶極板設計為雙偶極子，偶極子間距離d＝λ／2。一面側視圖如圖12所示。

圖11　雙工雙饋調頻天饋系統配置圖

圖12　四層雙偶極板天線側視圖

　　安裝調試后，在兩根主饋管入口處測得的駐波比WSR≤1．05，由于客觀原因，兩根主饋管在施工中只作了幾何等長處理，改造后的實際效果很差。
　　以后經MA3620網絡分析儀對兩根主饋管電氣等長進行了重新測試，結果如表1。

表1　主饋管相位電器測試結果

　　由表1可見，上兩層電流饋電相位比下兩層滯后311．2°／2＝155．6°。上下兩層分別等效為單元振子，則間距D＝4d＝2λ。代入式（10）
　　　　　　　　　　　　　　　
　　該天線陣半主瓣寬度
由此可見主波束上翹的嚴重程度。
　　為了實現主饋管等幅同相饋電，將主饋管2進行了縮短。縮短長度
　　Δ l＝λ_ε＝155．6°／360°
　　式中的為主饋管工作波長；f₀＝100 MHz，c＝3×108 m／s 為光速；ε_r＝1．08是SJUY－50－80－3型主饋管介電常數，代入具體數據，算得Δ l＝1．25 m。現將等長前后兩次測得的91．5 MHz場強列于表2。

表2　f=91.5MHz主饋管等長前后場強測結果

　　為了擴大廣播電視覆蓋面,通常借提高發射機功率、架設較高的發射天線的方法來實現,但是�熣�如前所述,等幅同相饋電的多層偶極板天線是一個球形面,因此如果不作主波束下傾,在設計范圍內的遠區場主波束就不能與地面相切，輻射的能量相當一部分就會落在空中造成損失，這就是主波束下傾成傘狀的原因。主波束下傾的角度算式
　　
　　式中θ_H為下傾角；H_T為天線中心離地面高度。
　　一般大功率臺取θ_H≤3°,高山臺則應大一些。
　　為了提高遠區場接收場強，提高增益，在發射功率相同的情況下，工程上通常采用增加天線層數的方法來解決。然而天線陣層數越多，雖然方向性系數提高，但垂直方向性圖主瓣就越窄，副瓣也隨之增加，零點增多。由此而來在發射臺周圍形成的零輻射帶越多。因而零點填充也是設計多層發射天線必須考慮的問題之一。
　　關于波束下傾和零點填充的方法很多，但效果比較理想又便于安裝調試的方法通常是等幅不等相饋電法和機械下傾法。
4．1　等幅不等相饋電法
　　給偶極板天線的各層饋以等幅不等相電流，根據式（10），可以調整垂直方向性圖主輻射方向。但是，正如前所述，要使主波束下傾，總體來說就必須使β＜0，也就是說應當使較上層天線電流相位超前，下層滯后。
　　對于等幅等相位差均勻直立式天線陣，下傾角度可以用式（10）來計算，等幅不等相位差饋電的直立天線陣，下傾角度可用式（8）令A_i＝1，δ_i＝0，進行數值計算求得。
　　等幅不等相饋電同時還能起到零點填充作用。以等幅等相位差均勻直立天線陣為例，其垂直方向性函數（11）
　　β＝0°�熤鬏椛浣铅�_max＝sin^－1（β／kd）＝0°，主瓣寬度2Δ_0．5＝0．88λ／nd，最大輻射場強相對值
　　E（Δ_max）＝nsin（kH） 　　�� （12）
�� 零輻射點可以由式（11）分子為零而分母不為零來求得
　　Δ₀＝±π／2 和Δ0＝sin－1（Kλ／nd）
　　　　　　　　　　　（K∈非零整數） �� 　　　（13）
　　第一象限零點個數
　　　　　　K≤nd／λ ��
　　　　　　　　　　　（K取較小的正整數）�� �� （14）
　　由上式可見均勻直線天線陣層數n越多，振子間距離d越大，頻率越高，零點就越多。
　　β＜ 0°�熤鞑ㄊ�下傾，主輻射角Δ_max＝sin－1（β／kd） 　　　 （15）
　　最大輻射場強相對值
　　　　　　　（16）
　　同樣可以求得零點
　　Δ₀＝±π／2 和Δ₀＝sin^－1（Kλ／nd＋β／kd）
　　　　　　　　　　（K∈非零整數）
　　第一象限零點個數
　　K≤nd／λ（1－β／kd）
　　　　　　　（K取較小的正整數） �煛　　� （17）
　　將式（13）代入式（11），可以求得β＝0°的均勻直立陣零點場強提高的幅度。但從式（12）和式（16）可見，在H≤λ／4的情況下，主輻射場強下降，這就是說這種零點填充是以犧牲最大增益獲取的。由式（15）可見，主波束下傾的幅度比較顯著。另外，用這種等幅等相位差的方法盡管能夠填充等幅等相饋電的第一、第二零點，但是它會產生新的零點，見式（17）。因此工程上常常采用不等相位差的方法來實現波束下傾和零點填充。
　　這種零點填充的方法，其機理是利用各層不同的饋電相位差，使各層電場矢量在β＝0°的均勻直立陣零點處形成非零疊加，同時由于較上層主輻射方向下壓，下層與塔中垂線垂直，各層電場矢量疊加結果，使得最大輻射方向下傾。
4．2　機械波束下傾和零點填充
　　這種方法在廣播電視工程上用得也是比較多的。即在偶極板裝配過程中，使用機械方法，將上一、二層偶極板向下傾斜，使得傾斜板的主輻射方向與水平方向形成一個負的夾角δ。
　　四層雙偶極板調頻天線，等幅同相饋電，設計中心頻率f＝100 MHz（λ＝3 m），振子間距d＝λ／2，層高2d＝λ，最高一層偶極板作δ＝15°機械下傾，略去層間間隔，其結構如圖13所示。

圖13　上層傾斜四層雙偶極板天線陣結構

　　將x－z坐標系原點設在第二層A₂的中點，各層波程差均以原點為參考，不計f₂（Δ）和雙偶極板的相位函數，列出的垂直方向性函數
　　（18）
　　式中k＝360° ／λ＝360° ／3＝120° 為傳播常數；
　　f₁（Δ）＝2sin（90° cosΔ）cos（90° sinΔ）為雙偶極 板垂直方向性函數；
　　f₂（Δ）＝1＋2cos（360° sinΔ）為下三層偶極板陣因子；
　　α＝120°（5．9sinΔ－0．4cosΔ）為最高一層以原點為參考，由于波程差引起的滯后相位角。
　　（x，z）為最高一層中點坐標
　　　　　　（19）
　　垂直方向性函數的模
　　　　　（20）
　　顯然，最上一層不作機械下傾，令式（19）中δ＝0，代入式（18）整理可得
｜F_V′（Δ ）｜＝8sin（90°cosΔ）cos（90°sinΔ）× cos（180°sinΔ）cos（360°sinΔ）　 （21）
　　由（21）式可求得主輻射方向Δ_max＝0°�熌５淖畲笾�
　　｜FV′（0°）｜_max＝8，而零點Δ₀₁＝14．48°，Δ₀₂＝30°，Δ₀₃＝48．59°，Δ₀₄＝90°
　　 將第一第二零點代入傾斜陣垂直方向性函數式（20），可以求得，第一、第二零點分別提高到直立陣最大值的
　　
　　傾斜陣｜_V′（0° ）｜＝7．36，Δ≈2．8°時方向性函數的模取得最大值
｜FV′（2．8°）｜_max＝7．66
　　這就是說傾斜陣主波束下傾了約2．8°，而增益與直立值相比較，下降了
　　
　　垂直方向圖如圖14所示。

圖14　四層雙偶極板調頻天線垂直方向性圖

　　實例說明，機械下傾可以實現波束下傾，但是不能形成比較大的下傾角，同時也會引起主輻射方向增益下降，而零點填充的幅度比較大。
　　綜上討論，工程上為了獲得比較大的波束下傾和較為理想的零點填充效果，通常將上述兩種方法結合起來使用，通用計算方法可用式（8）來進行。

作者單位：安徽　黃山701臺　郵編：245000